Python NumPy灰度图像的压缩

灰度图像是对图像的颜色进行变换,如果要对图像进行压缩该怎么处理呢?

1、矩阵运算中有一个概念叫做奇异值和特征值。

设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。

一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。

2、即特征向量被施以线性变换 A 只会使向量伸长或缩短而其方向不被改变。

特征分解(Eigendecomposition),又称谱分解(Spectral decomposition)是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。

假如A是m * n阶矩阵,q=min(m,n),A*A的q个非负特征值的算术平方根叫作A的奇异值。

特征值分解可以方便的提取矩阵的特征,但是前提是这个矩阵是一个方阵。如果是非方阵的情况下,就需要用到奇异值分解了。先看下奇异值分解的定义:

A=UΣVT

其中A是目标要分解的m * n的矩阵,U是一个 m * m的方阵,Σ 是一个m * n 的矩阵,其非对角线上的元素都是0。VTV^TVT是V的转置,也是一个n * n的矩阵。

奇异值跟特征值类似,在矩阵Σ中也是从大到小排列,而且奇异值的减少特别的快,在很多情况下,前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。也就是说,我们也可以用前r大的奇异值来近似描述矩阵。r是一个远小于m、n的数,这样就可以进行压缩矩阵。

通过奇异值分解,我们可以通过更加少量的数据来近似替代原矩阵。

要想使用奇异值分解svd可以直接调用linalg.svd 如下所示:

U, s, Vt = linalg.svd(img_gray)

其中U是一个m * m矩阵,Vt是一个n * n矩阵。

在上述的图像中,U是一个(80, 80)的矩阵,而Vt是一个(170, 170) 的矩阵。而s是一个80的数组,s包含了img中的奇异值。

以上就是Python NumPy灰度图像压缩的方法,希望对大家有所帮助。更多Python学习指路:python基础教程

Python教程

如何用Python实现简单的计时器

2021-8-5 16:09:44

Python教程

python迭代器的优缺点

2021-8-5 16:09:49

0 条回复 A文章作者 M管理员
    暂无讨论,说说你的看法吧
个人中心
今日签到
有新私信 私信列表
搜索